【論理回路】加算器とは何か？

2021年6月16日

加算器とは

加算器とは何なのでしょうか。それは、文字通り、加算を行う回路のことです。

具体的には、2進数の足し算を行う回路のことを、加算器といいます。

OR回路や、AND回路、EOR回路などを組み合わせて作られています。OR回路やAND回路などは、過去の記事で解説していますので、参考にしてみてください。

加算器には、半加算器と全加算器という2種類があります。それぞれの特徴を見ていきます。

半加算器と全加算器の違い

半加算器は、下位からの桁上がりを考慮しない加算器です。これだけの説明じゃ、よく分かりませんよね。

1桁目の計算は、下位からの桁上がりを考慮する必要がありませんよね。ですから、1桁の計算の場合は半加算器でOKなのです。

一方、2桁目の計算は、1桁目からの桁上がりと2桁目で生じうる桁上がりを両方考える必要があります。

もちろん、桁上がりが生じない可能性もありますけどね。

半加算器の仕組み

1桁同士の足し算は、0 + 0 = 0、0 + 1 = 1、1 + 0 = 1、1 + 1 = 10 の4パターンがあります。

では、足される数を入力A、足す数を入力B、2桁目の数を出力C、1桁目の数を出力Sとして、真理値表にまとめてみましょう。

ではまず、出力Cについて。

入力A	入力B	出力C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2桁目の数は、1 + 1 の計算を行ったときにはじめて1になります。

この真理値表を見て、何か気づきませんか？

そうです。論理積（AND）の真理値表と同じですよね。

では、出力Sについてはどうでしょうか。

入力A	入力B	出力S
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

出力Sの真理値表は、排他的論理和（EOR、XOR）の真理値表と同じになりますね。

ここまで来たら、あとは2つの回路を合体させれば半加算器が完成します。つまり、半加算器は↓のような回路です。

このように、半加算器は、AND回路とEOR,XOR回路を組み合わせることによって、作ることができます。

全加算器の仕組み

全加算器は、下位桁からの桁上がりを考慮するので、入力が1つ増えます。

つまり、↓のような構図になりますね。

では、このような構図を回路で実現させてみましょう。

まず、入力Aと入力Bの加算についてです。これは、半加算器によって実現できます。

続いて、「AとBの加算結果に、下位からの桁上がりを表す入力C’を加算する」という計算は、どうすればいいでしょうか。

AとBの加算結果はSですから、S+C’という計算をやるわけですね。これに必要な回路は…半加算器です。

最後に、出力Cについて考えます。真理値表を書いてみます。

入力A	入力B	入力C’	出力C
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

真理値表を見れば分かりますが、1が2回以上入力されれば出力Cは1になります。これが何を意味するかと言いますと…1桁目か2桁目のどちらか一方で桁上がりが生じるようであれば、出力Cは1になるということです。

以上をまとめると、全加算器は、半加算器2つとOR回路を合体することで実現できます。

例題

まとめ

今回の記事の内容は以上です。何か参考になる情報があれば嬉しいです。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。